Optique des facettes incurvées

[remyb]

Intérêts des facettes incurvées :
L'utilisation de facettes planes comme sur le démonstrateur conduit a une multiplication des facettes ce qui engendre des complications mécanique (multiplication des axes, des transmissions, des régléges,etc).
Il est donc pertinent d'utiliser des facettes incurvées...

Le rayon de courbure de ces facettes doit être égale à 2 fois la distance entre la facette et l'entrée du concentrateur secondaire. Cela assure une focalisation optimum pour la position ou la facette intercepte le plus de soleil. Pour cette position, il ressort de nos premières expérimentations que la largueur de la tache solaire est très correcte.

Limitation de l’élargissement :
L'élargissement des facettes engendrent un déplacement des extrémités de celle-ci. En fonction de l'incidence, ce déplacement ne peut être négligé (contrairement au étroite facettes planes), et engendre une modification de la tache de lumière réfléchie.
Cette déviation vient se superposer aux autres :

• Erreur géométrique de fabrication
• Imprécision sur l'inclinaison des facettes
• Diamétre apparent du soleil

Elle est a comparer avec la largueur d'entrée du concentrateur secondaire (à moduler avec l'angle d'arrivé sur celui-ci).

J'ai fait un tableau de calcul à partir de 3 paramétrés :

• Le rayon de courbure
• La largueur de la facette
• La position de l'axe de rotation

Schéma de calcul des déviation selon l'angle d'incidence du soleil

Deviation.png (19.52 Kio) Consulté 16272 fois

J'ai considérais que la facette tournée exactement de la moitié de l'incidence. Et que pour la position ou la facette intercepte le plus de soleil, l'axe de rotation, le centre de la facette et le centre de l'entrée du secondaire étaient alignés.
Pour chaque angle d'incidence, j'ai calculé la déviation angulaire (différence par rapport à l'angle optimum) pour trois points de la facette :

• +Ji : l'extrémité droite
• Jo : le centre
• -Ji : l'extrémité gauche

DeviationFacetteIncurve.ods

Tableau de calcul des déviations angulaire selon l'incidence pour une facette incurvée

(51.39 Kio) Téléchargé 160 fois

(en espérant ne pas avoir faits d'erreurs...)
Remarque :
Pour une facette centrale, il faut utiliser une fenêtre centré (incidence de -90 à +90 sur la journée entière).
Pour les autres facettes, en plus du changement de courbure (distance facette - concentrateur secondaire différente), il faut utilisé une fenêtre déportée. Par exemple, pour la facette extrême disposées à 45°, il faut décaler la fenêtre de 45° (de -135° à 45°) et, éventuellement, introduire une "erreur" de réglage sous la forme d'un décalage angulaire constant.

Résultat du calcul :
Pour un axe très en dessous de la facette :

Déviation pour un axe 137mm(=150-13) en dessous du centre de la facette

Deviation+150.png (82.38 Kio) Consulté 16272 fois

Non seulement la tache s'élargie, mais, de plus elle dérive latéralement.
Avec une tel disposition, il faudrait prévoir des rotations indépendantes pour chaque facettes de façon à compenser la dérive.

Pour un axe un peu en dessous du centre de la facette :

Déviation pour un axe 67mm en dessous du centre de la facette

Deviation+80.png (82.76 Kio) Consulté 16272 fois

La tache s’élargie du coté du soleil. Problème, la partie qui bouge le moins est aussi celle qui se retrouve à l'ombre de la facette adjacente...

Pour un axe au dessus du centre de la facette (et même un peu au dessus des extrémités) :

Déviation pour un axe 23mm au dessus du centre de la facette

Deviation-10.png (78.33 Kio) Consulté 16272 fois

Le centre de la facette reste dans des plages correctes (moins d'un 1°, ce qui engendrerait une fluctuation d'environ 20mm à 1m50).
La partie de la facette qui n'est pas à l'ombre (-Ji pour les incidences positives, -Ji pour les négatives) reste dans des plage acceptables proche de 1° (soit environ 30mm de fluctuation).
La partie de la facette qui se trouve potentiellement à l'ombre de la facette adjacente, reste dans une plage de fluctuation inférieur à 1.5° en dessous de 50° d'incidence. Pour les incidences plus importante, elle flucturait de façon importante mais ce n'est pas gênant car, de toute façon, cette partie de la facette est à l'ombre.
Avec cette configuration, la dérive réelle est modérée, reste l'inévitable élargissement de la tache...

[remyb]

Avec une tel disposition, il faudrait prévoir des rotations indépendantes pour chaque facettes de façon à compenser la dérive.

Il y a peut-ête une autre solution :
Avoir une variation angulaire différente de l'incidence du 2.
Pour cela, j'ai modifié le tableau pour ajout un coefficient correctif. L'incident sur 2 est multiplier par un moins ce correctif. Ce qui veut dire que la facette se déplace un peu moins vite que le soleil.

Déviation pour un axe 137mm en dessous du centre de la facette avec une correction de -8%

Deviation+150x0.08.png (86.56 Kio) Consulté 16266 fois

Pour le même positionnement en dessous de la facette qu'au post précédent, j'ai mis un coefficient correctif entre 0.08 et 0.09 :

DeviationFacetteIncurve.ods

Tableau de calcul des déviations angulaire selon l'incidence pour une facette incurvée avec coefficeitn correctif pour le suivie angulaire

(55.6 Kio) Téléchargé 158 fois

Sur la partie centrale, on obtient un bon suivie (équivalent au positionnement au dessus de la facette). Mais aux fortes incidences, la fluctuation est plus importante.

Pour le rapport correctif, il faut un peu plus que le rapport entre la distance à l'axe et le rayon de courbure.
Pour avoir un coefficient correctif identique pour toutes les facettes, il faut qu'elle aient un positionnement de leur axe différent. Par exemple, pour 4m20, il faut un axe 200mm en dessous du centre si on veut garder le coefficient correctif à 0.09.

[remyb]

En utilisant un outil de CAO ( OnShape), j''ai représenté les tracés de focalisation des facettes (avec des grandeur paramétrages).
Trace fait avec 5 facettes de 400, avec un pas de 650mm

Focalisation de la facette centrale :

f+0 : Si on optimise pour avoir la focalisation maximum lors de l'alignement de la facette, du le récepteur et du le soleil (= à midi pour la facette centrale).
Dans cette configuration, la focalisation est excellente au centre, mais, très vite , elle diverge.

f+60 : On fait en sorte que, lors de l'alignement, la tache soit de 60mm de largue (le point focal est plus loin que le recepteur).
Dans cette configuration, la focalisation est meilleure dans les positions extrémes

f+40 : On fait en sorte que, lors de l'alignement, la tache soit de 40mm de largue (le point focal est plus loin que le recepteur).
Dans cette configuration, la focalisation reste inférieure à 50mm sur une trés largue plage d'utilisation

Focalisation de la facette centrale selon l'angle d'incidence du soleil, pour différentes valeurs du rayon de courbue

FocalisationFacetteCentrale.PNG (29.93 Kio) Consulté 15477 fois

Attention : à cette largueur de focalisation, il faut ajouter les autres "erreurs" :

• diamètre apparent du soleil
• défaut de fabrication
• imprécision dans le système de suivi

Conclusion :
1 - On a intérêt à focaliser un peu plus loin que le récepteur. La focalisation à midi reste acceptable et la plage d'utilisation est plus importante
2 - La facette centrale pourrait, sans perte optique, être plus large que les autres facettes.

Calcul du rayon de courbue "optimum" :
La formule utile les triangles de Thales pour calculer la distance focal plus loin. Pour les facettes non centrales, il faut tenir compte de l'éloignement et de la projection de la largeur de facette (=diviser par le cos). Enfin, pour obtenir le rayon de courbure,, il faut multiplier la distance focale par 2.
Rc= 2.\frac{d}{\cos(\delta)}.\frac{1}{1-\frac{b.cos(\delta)}{f}}
Avec

• Rc : rayon de courbure
• d : distrance entre le récepteur et le champ de facette du primaire
• \delta : position de la facette (coordonnées polaire centré sur le recepteur)
• b : largueur d'entrée du récepteur
• f : largueur de la facette

tache.xls

Calcul rayon de courbure (ongle Rc), et résultat des tracfé (voir poste suivant)

(63.5 Kio) Téléchargé 138 fois

[remyb]

Largueur de tache pour l'ensemble des 5 facettes.

Pour la distance entre l'axe de rotation et la facette, j'ai pris :

• facette centrale (0) : 78 mm
• facette intermédiaire (1/-1) : 86,7 mm
• facette extrême (2/-2) : 108,6 mm

La progression de cette distance permet de compenser en partie la dérive que la distance induit. En effet, le déplacement latérale de la facette engendre un déplacement de la tache.

En tenant compte du post précédant, j'ai fait un premier trace, en visant : 40mm pour la facette centrale, 50 pour les intermédiaires et 60 pour les extrêmes :

Tache+40+50+60-0°.PNG (42.59 Kio) Consulté 15476 fois

Je n'ai pas noté de problème de désalignement des tache, par contre, la facette extrémes engendre des taches qui deviennent de plus en plus large.
En dehors des 30° centraux, c'est cette facette qui fixe la largueur de la tache.

J'ai fait un second tracé en visant : toujours 40mm pour la facette centrale, 60 pour les intérmédiaire et 90 pour les extrémes

Tache+40+60+90-5°.PNG (51.39 Kio) Consulté 15476 fois

La focalisation à midi est moins bonne, mais la plage d'utilisation est plus importante. A 75°, on est encore largement inférieur à 200m
Les 100mm de largue sont atteint pour des incidences proche de 50°.

Zomm sur 50° d'incidence :
La tache théorique fait environ 100mm

Tache 50° - 1.PNG (18.46 Kio) Consulté 15476 fois

Mais la largueur de la tache ne suffit pas car elle n'est pas homogène, et la contributoin de chaque facette est différentes :
Afin d'affiner, pour chaque facette, j'ai tracé la réflexion centrale et celles sur les bords.
Les arcs de cercle représentent la contribution de chacune des demi-facettes.
La hauteur des taches représentent la distance solaire interceptée. Donc la puissance globale de la tache (si l'on ne tient pas compte' des éventuels masquages)

Tache 50° - 2.PNG (16.87 Kio) Consulté 15476 fois

-- Erreur sur l'image : pas de disymétrie pour la plus tache extrême, il s'agit d'une erreur de tracé. La réflexion du centre, est, en fait, entre celle des bords --

Il ressort que les taches les plus hautes (=les plus puissantes) sont centrées (arc de cercle répartie et, à peu prés égaux).
La second taches la moins puissantes sont fortement dissymétriques (la réflexion centrale est en dehors des bords). Cela implique que, pour ces facettes, la focalisation sera bien plus forte sur la gauche, voir pourrait débordé à gauche.
Donc, on peut évaluer que le cœur de la tache (qui focalise 90% de la puissance) à une largueur 66mm environ (auquel il faudrait ajouter les "erreurs" évoquées précédemment).

Peut-on faire mieux ?
Je pense qu'en jouant sur les distances entre axe de rotation et facettes, on peut sans doute encore réduite ce cœur de tache, en dégradant légèrement la focalisation à midi...
Concernant la largueur totale de la tache, elle est donnée par la tache la plus largue. Pour la réuduire, on pourrait utiliser une défocalisation un peu plus importante (correction +40 +60 +100) ou une réduire la largueur des facettes extrêmes.

[remyb]

En défocalisant la facette extréme :

Tache+40+60+100-10°.PNG (33.94 Kio) Consulté 15476 fois

Pour 60° de part et d'autre, le cœur de tache est larguement inférieur à 100mm.

A 60°, la focalisation est de l'ordre de 100mm

Tache 60°.PNG (23.22 Kio) Consulté 15476 fois

Pas de dysmétrie sur les tache les plus largues... Les "pertes" se répartissent équitablement de part et d'autre de récepteur.

[remyb]

Évaluation des pertes
Toujours pour la configuration

• Distance axe facette : 78, 87, 115
• Focalisation lors de l'alignement : 40, 60, 100

La différence entre les courbes correspond aux pertes liées à l'utilisation d'un récepteur de 100, au lieu d'un récepteur plus large que la tache maxi :

Pertes lié à la largueur des taches (rapporté à la largueur cumulé des facettes

Pertes recep 100.PNG (18.11 Kio) Consulté 15445 fois

Remarque :
Pour tenir compte du flou lié au erreur et diamètre apprarent du soleil, j'ai considéré que :

• Pour les taches en dessous de 90 : par de pertes
• Pour les taches en dessus de 110 : limitation à 100 (proratisation par rapport à la largueur de tache)
• Entre les deux : pente linéaire

Par contre, je n'ai pas tenu compte des ombres portées.

tache.xls

relevé des points

(92 Kio) Téléchargé 136 fois

Conclusion
Aux fortes incidences, les pertes liées à l'élargissement des taches sont faibles (surtout par rapport aux gains engendré par le rétrécissement du CPC).
Par contre, elles se cumulent avec les masquages entre facettes...

[remyb]

La solution des facettes de taille différente me semble la plus partinante.En ordre de grandeur pour un angle d'ouverture du CPC de +/-45° :

• La facette centrale peut être 2 fois plus large que les facettes extrêmes.
• La facette intermédiaire peut avoir une largeur intermédiaire.

A noter que la facette central est partiellement abritée du vent par les autres. Je pense qu'il n'est pas nécessaire de surdimensionner son support.

Un composition du champ comme suit me semble optimum :

1. Facette de 330mm
2. Espace de 185mm
3. Facette de 500mm
4. Espace de 250mm
5. Facette de 670mm
6. Espace de 250mm
7. Facette de 500mm
8. Espace de 185mm
9. Facette de 330mm

Cela conduit à un champ de 3200mm de largue, avec un taux de couverture d'un peu inférieur à 0.73.
Avec 3 rangées de 2,5m, on obtient une surface de miroir de 17,5 m².
Avec des axes de facettes à plus de 350mm du sol, et en prévoyant un CPC à 1600mm au dessus des facettes, cela donne une hauteur du support un peu en dessus de 2m (comme le haut d'un cadre de porte).

Avec ces dimensions, on doit pouvoir viser une tache "théorique" de 80mm de large, ce qui doit permettre de rentrer dans un CPC de 100mm sans pertes significatives.
L'autre avantage de ces dimensions, c'est que l'on tombe sur des multiples de 500mm, donc on peut facilement faire des découpes sans pertes, ni trop de rapiéçage dans des tôles "métrique".
Reste à vérifier que les pieds de la structure passent entre les facettes...

Exemple de découpe :

Decoupe des facettes dans des plaques de 1m sur 2.5m. Pas de rapiéçage.

DecoupeFacette-1mx2.5m.png (10.13 Kio) Consulté 15418 fois

Decoupe des facettes dans des plaques de 1m sur 2m. Seulement des morceau de 1m et 1.5m

DecoupeFacette-1mx2m.png (12.83 Kio) Consulté 15418 fois

[fveynandt]

Très bien toutes ces réflexions ! C'est des plus utiles

Su la largeur des facettes, je pense qu'on ne devrait pas aller au delà de 500 mm. Dans la facette de Jean, la prise au vent devient probablement un problème : les miroirs sont collés sur des profilés transversaux assez léger...

Concernant les erreurs optiques, si je reprends ma thèse :
[list=][*]le rayon du soleil est de 4.65mrad
[*]on considère 5 mrad d'erreur optique (écart type)
[/list]
cela mène à un élargissement dû à la tache solaire de :
[list=][*]15mm pour la facette centrale
[*]21mm pour la facette extrême
[/list]
l'élargissement dû à la tache solaire + les erreurs optiques est calculé à :
[list=][*]33mm pour la facette centrale
[*]58mm pour la facette extrême
[/list]
Il faudrait donc compter sur un récepteur 6 cm plus large que la tache focale théorique.

voir le détail des calculs dans le fichier joint "tache2.ods"

[remyb]

Su la largeur des facettes, je pense qu'on ne devrait pas aller au delà de 500 mm. Dans la facette de Jean, la prise au vent devient probablement un problème : les miroirs sont collés sur des profilés transversaux assez léger...

Pas aller au delà de 500, ou prendre une autre solution pour les facettes !

Variante pour optimiser les découpes dans de tôles miroir de 2500x1250 :
Facette de 312, 469, 625, 469, 312
Espacement : 200, 256, 256, 200

[remyb]

Quand on élargie le recepteur, on élargie aussi l'ombre de celui-ci...
De plus, en agrandissant le récepteur, on augmente aussi les pertes thermiques.

Pour la partie optique (ombre et tache), on peut faire un estimation en considérant que le "flou" qui élargie la tache est linéaire (le créneau théorique et remplacé par des pentes) :

pertesOptiques.png (43.26 Kio) Consulté 15356 fois

Avec :

• t : largueur théorique de la tache
• e : élargissement de la tache du aux erreurs, rayon solaire, etc.
• f : largueur de la facette qui
• x : différence entre le CPC et la tache (de par et d'autre)

Le soleil masqué par le récepteur vaut :
P_{ombre} = t + e - 2.x
(Ombre pour une position défavorable. Pour évaluer l'ombre moyenne, il faudrait multiplier par le taux de couverture)
La lumière qui rate le récepteur à cause de sa largueur insuffisante
P_{facette} = \frac{f}{t}.\frac{x}{e}.x
Si plusieurs facettes ont des taches trop largue, il faut cumulé pour chaque facette
La puissance est donnée par :
P(x) = Cte - P_{ombre} - \sum_{{facette}=-2}^{2} (P_{facette})
Cette puissance sera optimum lorsque sa dérivée sera nulle :
- (-2) - \sum_{{facette}=-2}^{2} (2.\frac{f}{t}.\frac{x}{e})
En générale, une des facettes est bien plus largue que les autres (les largueurs maximum de tache ne sont pas atteint pour la même incidente).
Or, si une seule facette engendre des pertes, la valeur optimum est donnée mar la formule :
x = \frac{t.e}{f}

Pour une facette de 625mm de large (facette centrale) qui engendre une tache théorique de 60mm, élargie de 33mm, on obtient l'optimum pour x = 60*33/625 = 3.1 mm de part et d'autre
Soit un CPC de 60+33-2*3.1 = 87mm
Pour uen facette de 312mm de large (facette extréme) qui engendre une tache théorique de 60mm élargue de 58, on obtient x = 60*58/312 = 11
Soit un CPC de 60+58-2*11 = 96mm
(merci la variation de largueur des facettes !)

Pour les pertes thermiques, c'est plus difficile à évaluer. Et cela dépend de la température de fonctionnement visée. Avez-vous une estimation des pertes thermiques de SolarOSE ?

[remyb]

Voici la géométrie que je propose :

Geometrie 156# 65 60 60

Geometrie.PNG (125.27 Kio) Consulté 15354 fois

Avec des facettes de taille multiple de 156 : 312, 468, 624, 468, 312

Voici les largeurs de tache :

Évolution des largueur de taches selon l'incidence

Tache 156# 65 60 60.PNG (47.42 Kio) Consulté 15354 fois

La largueur de tache est trés stable entre -45° et +45°. En dehors, elle s'élargie...
Mais, il faut pondérer cet élargissement par' la puissance contenu pas chaque tache :

Puissances comparées

Puissance 156# 65 60 60.PNG (25.63 Kio) Consulté 15354 fois

Pour l'ombre, j'ai simplement soustrait la largueur du récepteur (largueur du CPC + 50mm d'isolant de chaque coté), entre -45° et +45°
En réalité, lorsque l'ombre tombe entre deux facettes, on obtient un pic temporaire de puissance (+11%, pendant environ 30% du temps entre -45 et +45).

Pour les pertes dues aux taches plus large que le CPC, j'ai pris une répartition homogéne avec des variations linéaires sur les bord (cf post précédent).
Valeurs d'élargissement utilisées :

• 58mm pour les taches des facettes extrêmes
• 45mm pour les taches des intermédiaires
• 33mm pour la tache de la centrale

Et un CPC de 100 de large (+50 mm d'isolant de chaque coté pour l'ombre).
J'ai considéré que les taches était centrées les unes par rapports aux autres. Quand ce n'est pas le cas, cela engendre des pertes légèrement supérieurs (sauf quand les bords de facette tombent dans l'ombre).

Au dessus de 110 de large pour le CPC, il n'y pas quasiment plus de perte dans la plage -50° +50°
La puissance optique moyenne sur la plage -60 +60 est maximale pour 120 de large. Elle vaut alors 1791
A 190 de large, la puissance moyenne est de 1750.

En dessous de 100 pour le CPC, les pertes sont vites significatives.
100 => 1750 en moyenne sur -60° +60°
93 => 1700 en moyenne sur -60° +60°
83 => 1600 en moyenne sur -60° +60°

Voir calcul dans :

tache2.xls

Données du réflecteur

(101 Kio) Téléchargé 149 fois

Remarques :

• La dysimetrie des courbes est due au manque de points (le relevé fastidieux...)
• Si on tient compte des pertes thermiques (plus ou moins proportionnelles à la taille du CPC), le 100 me semble un bon compromis.
• Je n'ai pas tenu compte des ombrages d'une facettes sur l'autre
• Pour obtenir la puissance optique "réel", il faut multiplier par le rendement optique de la facette (environ 90%) et la longueur du champ (en tenant compte du cosinus lié à la hauteur du soleil et du mur nord) et la constante solaire (environ 1.3kW/m²).
• Pour Alpha Sole, cela donne environ 12kW en entrée du CPC.