Four solaire lentille fresnel + concentrateur non imageant

[remyb]

La combinaison d'un concentrateur imageant Fresnel (miroirs plans ou lentille linéaire) et d'un concentrateur secondaire non imageant permet d'obtenir un coefficient de concentration éléve.

La lentille de Fresnel avec un angle d'acceptation de +/- alpha focalise sur l'entrée d'un Concentrateur Non Imageant avec un angle d'acceptation de +/- alpha prime.

Fresnel-CNI-para.png (1.07 Mio) Consulté 5649 fois

Mais cela implique un encombrement important...

Si l'on recherche des coefficients de concentration moins important, ce qui est le cas pour un four de cuisine solaire, on peut se servir du concentrateur non imageant pour réduire l'encombrement du système.

La lentille de Fresnel avec un angle d'acceptation de +/- alpha focalise sur ce qui constitue la source virtuelle du Concentrateur Non Imageant "hyper"

Fresnel-CNI-hyper.png (1.07 Mio) Consulté 5649 fois

De plus, la lentille de Fresnel linéaire et le concentrateur non imageant forme une enceinte autour de la chambre du four. Ce qui :

1. forme une isolation thermique
2. limite les risque liés à la concentration du soleil (éblouissement, "coup" de soleil, etc.)

[remyb]

Principe de tracer d'un concentrateur non imageant "hyper"
Le tracer se fait avec une ficelle sur un principe proche du tracer des hyperboles.
Étant donnée de la source est virtuelle, il n'est pas possible d'attacher la ficelle à celle-ci. Pour résoudre ce problème, on utilise un règle qui permet d'avoir un décalage de longueur constante.

Disposition de la ficelle pour un tracer de concentrateur non imageant "hyper".

CNI_Hyper_tracer.png (508.72 Kio) Consulté 5622 fois

Sur la photo, le bouton jaune correspond à la cible. Le vis en bas est l'extrémité du segment source. La ficelle est attachée à l'extrémité du réglé. Un brin assure la position du réglé (longueur fixe), l'autre brin permet le tracé.
Bien sur, lors du tracé, le crayon doit être en contact avec le réglé (sauf pour la parti développante de cercle).

Il s'agit d'un tracer simplifié : la source virtuelle est réduite à un segment dont seul les deux extrémités interviennent (l'extrémité droite pour le tracer de la courbe de droite, la gauche pour le tracer de la courbe de gauche).
Le résultat est que les rayons qui se dirigent vers le segment sont déviés vers la cible... Sauf ceux qui touchent directement la cible, bien sur !
Pour un tracer optimum, la source virtuelle n'est pas un segment, mais forme en entonnoir. La règle doit alors tangentée avec cette forme au lieu de simplement pivoter sur un point (et il faut compenser la largueur de la règle...). En s'enroulant sur la forme d'entonnoir, le brin de la ficelle modifié le tracé.

[remyb]

Pour un tracer optimum, la source virtuelle n'est pas un segment, mais forme en entonnoir. La règle doit alors tangentée avec cette forme au lieu de simplement pivoter sur un point (et il faut compenser la largueur de la règle...). En s'enroulant sur la forme d'entonnoir, le brin de la ficelle modifié le tracé.

Bon, je ne suis trompé dans la courbure... Ce n'est pas contre une courbe en entonnoir )( , mais contre une courbe en parenthèse () que la règle doit s'enrouler.
Pour avoir le tracé exact, j'ai fait un tableau pour calculer ces courbes (=position des foyers secondaires) selon l'angle d'ouverture que l'on souhaite utilisé.

LentilleFresnel.ods

Calcul des foyers secondaires pour une lentille de fresnel linéaire.

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Pour une lentille de Fresnel linéaire de 400mm de large ayant un distance focale de 650mm, on obtient les tracer suivants :

Foyers secondaires pour une lentille de fesnel de 400, avec un focale de 650.
Les tracés sont fait pour des angles variant de -17.5° à +17.5° avec un pas de 2.5°.

lentilleFresnel.png (148.27 Kio) Consulté 5514 fois

Pour le tracé du concentrateur non imageant optimisé de type "hyper", il faut commencer par choisir l'angle d'ouverture du dispositif. La courbe correspondant doit être découper dans du carton, par exemple.
On positionne la cible de façon qu'elle soit à la fois tangente aux deux segments de droite (ceux qui se croisent au centre).
Puis on trace à partir de l'extrémité de la lentille en faisant roulée la règle sur la courbe découpée précédemment jusqu'à ce qu'elle touche la cible. On finit alors par la partie en développante. On procède de même de l'autre coté.
Si les deux tracés se croisent, c'est que la cible est trop petite. Il faut recommencer avec une cible plus grosse.
S'il reste une portion de cible entre les deux tracés, c'est que la cible est trop grosse. Il faut recommencer avec une cible plus petite.
Et ainsi de suite jusqu'à ce que l'on ait obtenu la taille optimum.
En choisissant la variation de taille de la cible en fonction de la portion de chevauchement - ou non contact par rapport à la circonférence de la cible, on doit pouvoir avoir une convergence assez rapide des tracés successifs.

P.S.
Ce n'est pas très facile à expliquer, mais, a priori, c'est assez facile à faire !
Rien n’empêche de choisir des angles d'ouverture positif / négatif symétriques. Idem pour la forme de la cible qui n'est pas forcement un cercle...

[remyb]

J'ai fait des essais de traçage permettant une concentration non imageante aprés une lentille de Fresnel linaire (j'ai un peu tâtonné avant de trouver les bonnes positions/emplacement...).

Forme de concentrateur non imageant combiné avec une lentille de Fresnel

LF_15°.png (658.04 Kio) Consulté 5507 fois

Caractéristique de la lentille :
Largeur : 400mm (b=200)
Focale : 650mm (f=650)

Pour des angles d'ouverture de +/-15°, la concentration optimum est obtenue sur une cible de rayon a=16mm positionné à une distance de c=350mm de la lentille.
On obtient un facteur de concentration équivalent à celui que j'ai calculé pour un CNI classique (b/a environ 12 pour +/-15°) :

CNI_Dimension.png (80.86 Kio) Consulté 5507 fois

(voir formule dans le post concentrateur secondaire)
Sauf que la profondeur est divisée par 2,25 !

Si on accepte de réduire le facteur de concentration, on peut même réduire la profondeur du CNI.
Par exemple en passant b/a à 10 (donc a=20mm), on peut réduire la profondeur du concentrateur non imageant à c=175mm
Soit 5 fois moins qu'un concentrateur non imageant sans lentille de Fresnel.

[remyb]

J'ai amélioré le calcul des foyers secondaires derrière une lentille de Fresnel.

Schéma de calcul des foyers secondaires

FoyerSecondaire.jpg (69.19 Kio) Consulté 5488 fois

Le foyer principal F à la position (f;0) et tel qu'un rayon horizontal traversant la lentille au point L de coordonnée (0;-f.\tan(\gamma)) est dévié d'un angle \gamma, et donc passe pour le point F.
Un rayon horizontal touchant la lentille en (0;-f.\tan(\gamma+d\gamma)), sera, lui-aussi dévié vers F.

Des rayons incidents inclinés de \alpha passant par ce deux points se croise en S de coordonnées (x;y). Lors que d\gamma tel vers zéro, S tend vers le foyer secondaire issus du point L..
Bien sur, ce foyer secondaire est fonction de \gamma. Pour chaque angle \alpha, la courbe des foyers secondaires est différente.

Mise en équations :
y(\gamma)=-f.\tan(\gamma)+x(\gamma).\tan(\alpha+\gamma)
y(\gamma)=-f.\tan(\gamma+d\gamma)+x(\gamma).\tan(\alpha+\gamma+d\gamma)
D’où :
x(\gamma)=f.\frac{\tan(\gamma+d\gamma)-\tan(\gamma)}{\tan(\alpha+\gamma+d\gamma)-\tan(\alpha+\gamma)}
En dérivant par \gamma
x(\gamma)=f.\frac{\cos^2(\gamma+\alpha)}{\cos^2(\gamma)}
Et, après quelques simplifications trogonométriques :
y(\gamma)=f.\frac{\sin(\alpha).\cos(\alpha+2.\gamma)}{\cos^2(\gamma)}

Dans un tableue cela donne :

LF_foyer_secondaire.ods

Clacul de la position des foyers secondaires

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Exemple de courbes :

Foyer secondaire pour une lentille de 2x200 de large, avec une distance focale de 650, et un angle d'd'ouvertures de +/-15°

LF_200-F=650-15°-v2.png (53.6 Kio) Consulté 5488 fois

La lentille n'ayant pas un largeur infinie, seul une partie de la courbe doit être considérée comme utile. Dans les conditions ci-dessous, entre 511 et 711.

En première approximation au lieu d'utiliser les courbes, on peut utilisé le point d'intersection du prolongement des lignes rouges : environ (600; 174).